高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第07讲 基本不等式与对勾函数（原卷版） -凯发官网入口

第 第 7 07 讲 讲 拓展二基本不等式与对勾函数一、知识清单1 、基本不等式 常用技巧利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数）、代（1的代入）、解（整体解）.①凑：凑项，例：  1 12 3 x x a a a x ax a x a         ；凑系数，例：   21 1 2 1 2 1 11 2 2 1 2 02 2 2 8 2x xx x x x x                   ；②拆：例： 2 24 4 4 42 2 4 2 4 4 8 22 2 2 3x xx x xx x x x               ；③除：例： 22 21 011xxxxx  ；④1的代入：例：已知 0, 0, 1 a b a b     ，求1 1a b 的最小值.解析：1 1 1 1( )( ) 2 4b aa ba b a b a b        .⑤整体解：例：已知 a , b 是正数，且 3 ab a b    ，求 a b  的最小值.解 析 ：2 2, 32 2a b a bab a b                ， 即    2 13 04a b a b      ， 解 得  6 2 a b a b      舍去 .2 2 、对勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如： ( )bf x axx  （ 0, 0 a b   ）的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.函数( )bf x axx  （ 0, 0 a b   ）常 考 对 勾 函数( )af x xx  （ 0 a  ）定义域 ( ,0) (0, )    定义域 ( ,0) (0, )   值域( , 2 ] [2 , ) ab ab    值域 ( , 2] [2, )    奇偶性 奇函数 奇偶性 奇函数单调性( )bf x axx  在单调性( )af x xx  在 ( , ) a   ，