高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第09讲 函数与方程的综合应用（解析版） -凯发官网入口

第 第 09 讲 拓展二：函数与方程的综合应用 型 题型 01 根据零点求参数 例 【典例 1】 】（2023 春·江苏宿迁·高一统考期中）函数26 1 y mx x    有且只有一个零点，则实数 m的值为（ ） a．9 b．12 c．0 或 9 d．0 或 12 【答案】c 【详解】因为26 1 y mx x    ，令0 y ，得到26 1 0 mx x    ， 当 0 m 时， 6 1 0 x    ，得到16x  ，满足题意， 当 0 m 时，因为函数26 1 y mx x    有且只有一个零点，故 36 4 0 m    ，得到 9 m ，综上， 0 m 或 9 m . 故选：c. 例 【典例 2】 】（2023·全国·高三专题练习）若函数2 , 1( )( ), 1xa xf xx x a x    恰有 2 个零点，则 a 的取值范围是 （ ） a． (1) ， b． (0 2)， c． (0)  ， d． [1 2)， 【答案】d 【详解】因为( ) ( ), 1 f x x x a x    时至多有一个零点，单调函数 ( ) 2 , 1xf x a x    至多一个零点， 而函数2 , 1( )( ), 1xa xf xx x a x    恰有 2 个零点， 所以需满足( ) ( ), 1 f x x x a x    有 1 个零点， ( ) 2 , 1xf x a x    有 1 个零点， 所以2log 11aa ，解得 1 2 a   ，故选：d 例 【典例 3 】（2023 秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数222, ,( )43 2, .xx af xx x x a     若( ) f x 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 . 【答案】 3 a 或 1 2 a   【详解】又22 04x  ，得 2 8x ，得 3 x ； 由23 2 0 x x    ，得 (1)( 2) 0 x x   ，得 1 x 或 2 x ， 因为( ) f x 恰有 2 个零点， 所以若 1 x 和 2 x 是函数( ) f x 的零点，则3 x 不是函数( ) f x 的零点，则3 a ； 若 1 x 和 3 x 是函数( ) f x 的零点，则2 x 不是函数( ) f x 的零点，则 12 a   ， 若 2 x 和 3 x 是函数( ) f x 的零点，1 x 不是函数( ) f x 的零点，则不存在这样的 a . 综上所述：实数 a 的取值范围是 3 a 或 1 2 a   . 故答案为： 3 a 或 1 2 a   .