高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第06讲 一元二次（分式）不等式解法（原卷版） -凯发官网入口

第 第 6 06 讲 拓展一 一元二次（分式）不等式解法 （含参数讨论问题） 一、知识清单 知识点 01 ：一元二次不等式的有关概念 1 1 、一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式： ①20( 0) ax bx c a     （其中 , , a b c 均为常数） ②20( 0) ax bx c a     （其中 , , a b c 均为常数） ③20( 0) ax bx c a     （其中 , , a b c 均为常数） ④20( 0) ax bx c a     （其中 , , a b c 均为常数） 2 2 、一元二次不等式的解与解集 使某一个一元二次不等式成立的 x 的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形. 知识点 02 ：四个二次的关系 1 1 一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数2y ax bx c    ，我们把使20 ax bx c   的实数 x 叫做二次函数2y ax bx c   的零点． 2 2 次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 对于一元二次方程20( 0) ax bx c a     的两根为1 2x x 、 且1 2x x  ，设ac b 42  ，它的解按照0   ， 0   ， 0   可分三种情况，相应地，二次函数2y ax bx c    ( 0) a  的图象与 x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20 ax bx c   ( 0) a  或20 ax bx c   ( 0) a  的解集. 判别式 ac b 42   0   0   0   二次函数2y ax bx c    ( 0 a 的图象 一元二次方程 20 ax bx c   ( 0 a  )的根 有两个不相等的实数根1x ，2x (1 2x x  ) 有两个相等的实数根1 22bx xa   没有实数根