高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第13讲 三角函数的图象、最值及根的问题（解析版） -凯发官网入口

第 第 1 13 3 讲 讲 拓展 一 ：三角函数图象、最值、根的问题题型 01 求( ) sin( ) f x a x b     在区间 d 上的最值【典例 1 】（2023 上·陕西汉中·高二校考期中）设函数 ( ) 4cos sin 33πf x x x     ， x  r ．(1)求函数  f x 的单调增区间；(2)当π0,2x   时，求函数  f x 的值域．【答案】(1)π 5ππ, π , z12 12k k k      (2) 3,2  【详解】（1）2( ) 4cos sin 3 2sin cos 2 3cos 33πf x x x x x x        1 cos2 πsin2 2 3 3 sin2 3cos2 2sin 22 3xx x x x           ，令π π π2 π 2 2 π2 3 2k x k       ，得π 5ππ π, z12 12k x k k       ，所以函数  f x 的单调增区间为π 5ππ, π , z12 12k k k      ；（2）由π0,2x   ，得π π 2π2 ,3 3 3x     ，所以π 3sin 2 ,13 2x         ，所以函数  f x 的值域为 3,2   .【典例 2 】（2023 上·北京顺义·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”作函数   πsin 0, 0,2f x a x a           在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：x   0π2π3π22πxπ127π12  sin a x    0 02 (1)求函数   f x 的解析式；