高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第08讲 指数及对数函数的综合应用（解析版） -凯发官网入口

第 第 08 讲 讲 拓展一：指数函数 对数函数综合应用（定义域 值域 奇偶性 单调性）题型 01 指数（型）函数的值域（最值）【典例 1 】（2023·全国·高一假期作业）函数211( ) ( )2xf x x    r 的值域为 .【答案】10,2  【详解】因为211( ) ( )2xf x x    r ，由复合函数的单调性可得，( ) f x 在  ,0   上单调递增，在   0,   上单调递减，所以max1( ) (0)2f x f   ，又21102x    恒成立，所以函数( ) f x 的值域为10,2  .故答案为：10,2  .【典例 2 】（2023·全国·高一假期作业）若函数   2 4x xf x m    在区间   1,1  上存在零点，则实数 m 的取值范围是 .【答案】1[ 2, ]4【详解】因为函数   2 4x xf x m    在区间   1,1  上存在零点，即 ( ) 2 4x xg x   与 ym 在  1,1 上有交点，又2( ) ) 2 (2x xg x   ， 2 x y  在   1,1  上单调递增，故  1,1 x 时，则12 [ ,2]2x ，设 2 x u  ，则2 21 1( ) ( )2 4g u u u u       ，由1[ ,2]2 u 可得1( ) [ 2, ]4g u   ，即 ( ) 2 4x xg x   与 ym 在  1,1 上有交点，则1[ 2, ]4m   .故答案为：1[ 2, ]4【典例 3 】（2023 春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知2 2 1( ) 2 , ( ) e 1xf x x x m g x     ，若对 1 21 30,3 , ,2 2x x      ，使得    1 2f x g x  ，则实数 m 的取值范围是（ ）