高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第14讲 三角函数中参数ω的取值范围问题（解析版） -凯发官网入口

第 第 1 14 4 讲 拓展 二 ：三角函数中参数  的取值范围问题 题型 01  的取值范围与单调性相结合 例 【典例 1】 】（2023 上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数  πsin ( 0)6f x x       在π,π2   上单调递减，则 ω 的取值范围是（ ） a．40,3   b．4 5,3 3    c． 0,12   d．5,13    【答案】b 【详解】令π π 3π2 π 2 π , z,ω>02 6 2k x k k        ，得2π 5π2 π 2 π3 3, zk kx k    . 由2π2 ππ3, z25π2 π3π, zkkkk  可得，4 54 2 , z3 3k k k       . 因为4 54 2 , z3 3k k k     ，所以 , z16k k   ，所以 , z 0 k k   ； 又52 0, z3k k    ，所以 z56, k k    ，所以 , z 0 k k   . 所以， 0 k  ，此时有4 53 3   . 故选：b. 例 【典例 2】 】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数  πsin ( 0)3f x x       的周期为 t ，且满足 2π t  ，若函数   f x 在区间,6 4     不单调，则  的取值范围是（ ） a．3,14    b．1,12    c．2,13    d．4,15    【答案】c 【详解】已知  πsin ( 0)3f x x       ， 令π ππ ( )3 2x k k     z ，解得ππ6,( )kx k z