高一数学必修第一册同步学与练（人教a版）第14讲 三角函数中参数ω的取值范围问题（解析版） -凯发官网入口

第 第 1 14 4 讲 讲 拓展 二 ：三角函数中参数  的取值范围问题题型 01  的取值范围与单调性相结合【典例 1 】（2023 上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数  πsin ( 0)6f x x       在π,π2   上单调递减，则ω的取值范围是（ ）a．40,3  b．4 5,3 3   c． 0,12  d．5,13   【答案】b【详解】令π π 3π2 π 2 π , z,ω>02 6 2k x k k        ，得2π 5π2 π 2 π3 3, zk kx k    .由2π2 ππ3, z25π2 π3π, zkkkk  可得，4 54 2 , z3 3k k k       .因为4 54 2 , z3 3k k k     ，所以 , z16k k   ，所以 , z 0 k k   ；又52 0, z3k k    ，所以 z56, k k    ，所以 , z 0 k k   .所以， 0 k  ，此时有4 53 3   .故选：b.【典例 2 】（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数  πsin ( 0)3f x x       的周期为 t ，且满足 2π t  ，若函数  f x 在区间 ,6 4     不单调，则  的取值范围是（ ）a．3,14   b．1,12   c．2,13   d．4,15   【答案】c【详解】已知  πsin ( 0)3f x x       ，令π ππ ( )3 2x k k      z ，解得ππ6,( )kx k  z